Сила Монстров и вероятности: фармим ключи и органы

В последнее время появляется много всякого фана и чёрной магии, основанной на RNG/ГСЧ/рандоме. Эти фан и магия, разумеется, в основном связаны с дропом легендарок, но, поскольку конкретных дропрейтов в той или иной ситуации у нас нет и не предвидится, поговорим о более детерминированном дроме, а именно том, что нужно для создания вожделенного Кольца адского пламени: о ключах и органах.

Как мы знаем, шансы их выпадения определяются всего двумя параметрами: количеством стаков Нефалемской Доблести (он просто должно быть максимальным, иначе ничего не получится), и Силой Монстров (далее СМ). При отключённой СМ шанс дропа ключа с ключника или органа с пары боссов равен 5%, при СМ1 — 10%, а за каждую ступень выше СМ1 он увеличивается на 10% вплоть до 100% для СМ10. Однако это всё вы и без меня уже знаете, правда?)

Рассмотрим теперь, как все эти вероятности работают на практике. Солько ранов надо совершить, скажем, на определённого ключника, чтобы выбить из него вожделенное? Ответ на этот вопрос я поместил в таблицу документов Google вот тут. Скачайте её в любом удобном формате или скопируйте в свои документы, если у вас есть там аккаунт. Примерный (с точностью в 1%) график количества ранов от СМ:

"Как? Откуда? Почему так много ранов?" — спросит пытливый читатель. Дело тут в том, что факты — штука упрямая, а вероятность — хитрая. В принципе, дальше читать имеет смысл, только если вам мало голого ответа и интересно углубиться в дебри математики) Предупреждаю вас: для ответа на этот вопрос надо выводить вероятностные формулы, что я и буду делать ниже)

Итак, пусть текущая СМ даёт нам x% шанс дропа. Вероятность, что на каждом конкретном ране выпадет ключ (или орган), всегда равна нашему x%. Однако, если рассмотривать наш фарм имено как серию попыток, мы можем вычислить вероятность y выпадения вожделенного за эту серию. Эта вероятность обратна эпикфейлу z, то есть тому, что нам не выпадет ничего. Имеем:

К примеру, мы делаем 10 забегов на СМ1. Ключ достанется нам с вероятностью

Не так уж и много, правда?

Вероятность эпикфейла будет всегда. Теоретически, вы можете не увидеть ключа вообще, даже за миллион ранов на СМ9 (разумеется, СМ10 мы не рассматриваем, так так там дроп гарантирован). Однако вероятность этого крайне мала. Можно вычислить необходимое количество ранов, чтобы обеспечить любую сколь угодно маленькую (но всё же не нулевую) вероятность фейла, и, соответственно, сколь угодно близкую к 100% вероятность дропа для любого СМ с 0 по 9.

Пусть нас устроит вероятность K. Расчитаем раны:

Для нашего СМ1 и для желаемой итоговой вероятности 99% получим:

На СМ1 среднестатистическому игроку придётся попотеть, особенно если "карта не попрёт". Однако не всё так плохо: давайте ещё раз обратим внимание на график. Мы видим, что каждый новый переход СМ всё в меньшей степени влияет на статистическое количество ранов. Иными словами, переходить с СМ1 на СМ2 гораздо выгоднее, чем с СМ9 на СМ10. В самом деле, так ли важно, дропнется ли вам шмотка на первом ране или же на третьем? Десятки и сотни ранов — вот чего мы хотим реально избежать. Поэтому я советую вам не упарываться на топовую СМ, а по возможности фармить на средней. Всем доброй охоты!)

UPD. Спасибо пользователю Yerg за уточнение про отключённую СМ!